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Sunday, 20 February 2005 |
Duffie-Singleton (1997) ont développé un modèle économétrique multifactoriel de la structure par terme des taux de swap vanille qui tient compte du risque de défaut de la contrepartie et d'un effet de liquidité. Sous l'hypothèse que les deux contreparties d'un swap ont la même probabilité de défaut, ils montrent qu'un swap est valorisé par la valeur présente de ses flux actualisés par un taux court ajusté du risque et de la liquidité (Rt) :
Rt = rt - lt + ht.Lt
où rt est le taux court sans risque de défaut,
lt restitue la différence de liquidité entre les marchés de swap et d'obligations,
ht est le processus de défaut qu'on peut représenter par un processus de Poisson dont le premier saut correspond au défaut,
Lt est le processus qui représente la fraction de la valeur de marché du contrat qui est perdue lors du défaut.
Ils comparent ensuite une modélisation directe de Rt, avec celle de rt et de zt = - lt + ht.Lt.
Ils développent ensuite un modèle où Rt est la somme de deux facteurs Y1,t et Y2,t suivants un processus de diffusion racine carrée :
dYi,t = ki (qi - Yi,t) dt + σi Yi,t0,5 dWi,t,
avec W1,t et W2,t deux mouvements Brownien indépendants.
Leur analyse montre que les effets de liquidité durent peu, alors que les chocs de crédit ont des effets initialement faibles qui deviennent de plus en plus importants sur un horizon de plusieurs mois.
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Thesis 
