| |
Sunday, 05 September 2010 |
|
 |
|
|
Who's Online |
|
We have 23 guests online |
|
|
 |
|
Lando, D. (1998) : “On Cox Processes and Credit Risky Securities”, Review of Derivatives Research, 2 |
|
|
|
|
Sunday, 20 February 2005 |
Lando (1998)[1] montre comment les processus de Cox[2] (aussi connus comme processus de Poisson doublement stochastique) conviennent pour modéliser les produits financiers dont le risque de crédit est un facteur important. Il généralise le modèle de Jarrow-Lando-Turnbull (1997) en permettant aux intensités qui contrôlent les intensités de défaut et les transitions entre les notations de dépendre de variables d'état qui gouvernent simultanément l'évolution de la structure par terme du taux sans risque et éventuellement d'autres variables économiques. En imposant une certaine structure au modèle, il obtient une nouvelle classe de modèles qui sont somme de modèles affines de structure par terme. Ceux-ci modélisent simultanément la structure par terme pour différentes notations et permettent aux spreads de fluctuer aléatoirement même au cours de périodes où la notation reste stable. Comme dans Jarrow-Lando-Turnbull (1997), Duffie-Singleton (1997), et Duffie-Singleton (1999a), le défaut est modélisé par une intensité aléatoire du temps de défaut.
Lando met en exergue trois éléments de base en lesquels se décomposent les actifs exposés au risque de crédit :
- X 1{t > T} : un flux X à une date fixe qui se produit s'il n'y a pas eu de défaut avant la date T,
- Ys 1{t > s} : une suite de flux qui cesse lorsque le défaut se produit,
- Zt(w) (w) : un flux de recouvrement au moment du défaut t.
Lando esquisse également une interprétation de la notion de taux de recouvrement Ft = 1 - Lt introduite par Duffie-Singleton (1997). Recevoir une fraction Ft de ( : valeur de l'actif avant le défaut) en cas de défaut est équivalent, dans une perspective de valorisation, à recevoir le résultat d'une loterie qui donne la totalité de la valeur avant le défaut avec une probabilité Ft et 0 avec une probabilité (1 - Ft). Donc il est équivalent de considérer une probabilité de défaut lt avec un taux de recouvrement Ft et une probabilité de défaut lt.(1 - Ft) avec un taux de recouvrement de 0.
Ainsi, dans le cas d'un produit avec un flux promis X en T et un taux de récupération Fτ au moment du défaut, avec Zt = Fτ Cτ- , le prix Ct de cet actif en t vérifie :
On remarque que la première expression du prix est constituée des trois éléments de base introduits par Lando, et que la deuxième expression du prix correspond à celle de Duffie-Singleton.
[1] Cet article est une version étendue et corrigée de parties du chapitre III de : Lando, D. (1994) : « Three Essays on Contingent Claims Pricing », Ph. D. Thesis, Cornell University. [2] Un processus de Cox généralise un processus de Poisson en permettant à l'intensité d'être aléatoire mais telle que conditionnellement à une réalisation particulière l(.,w) de l'intensité, le processus de saut soit un processus de Poisson inhomogène d'intensité l(s,w). Un processus de Poisson inhomogène N d'intensité non négative l (.) satisfait : pour k = 0, 1, ... |
|
 |
| |
 |
|
|
Thesis