Contexte scientifique

Depuis quelques temps, à la suite des politiques de dérèglementation des marchés financiers, le monde de l'économie et de la finance a connu de profonds bouleversements. De nouveaux instruments financiers ont alors vu le jour (options ou produits dérivés par exemple). La valorisation de ces nouveaux produits et le développement spectaculaire de l'industrie financière ont été rendu possible grâce aux progrès technologiques (informatique par exemple) mais aussi aux outils théoriques, notamment les mathématiques. Mais, le domaine des mathématiques où l'interaction avec la finance moderne a été la plus forte et où les applications ont été décisives est celui des probabilités et des processus stochastiques. Citons par exemple quelques outils probabilistes utilisés en finance: probabilités numériques, valeurs extrêmes, mouvement brownien, martingales, théorie de l'arrêt optimal, processus de sauts, calcul de Malliavin etc... Devant la complexité croissante des produits financiers, la modélisation financière fait appel à différents outils stochastiques dans leurs aspects les plus sophistiqués. Donnons, d'une manière non exhaustive, deux exemples:

Processus à sauts pour l'évaluation d'options: introduits récemment pour remédier aux défauts du modèle Black et Scholes, trop simpliste quant à la reproduction de certains phénomènes observés sur le marché et où les sauts dans la dynamique des prix sont une réalité du marché qui ne peut pas être modélisée par un processus continu.

Calcul de Malliavin (ou calcul des variations stochastiques): devenu un outil important en finance mathématique. Développé par Paul Malliavin en 1976. Il existe plusieurs ouvrages de référence sur le sujet, parmi lesquels ceux de D. Nualart, D. Ocone , B. Øksendal. L'application du calcul de Malliavin en finance est apparue au début des années 90, d'abord pour calculer des portefeuilles de couverture en marché complet, ensuite, d'autres applications ont été trouvées, comme la couverture par minimisation de la variance et les méthodes de Monte Carlo pour le pricing d'options. Le calcul de Malliavin permet aussi de donner des méthodes efficaces pour calculer certaines quantités irrégulières comme les dérivées de prix d'options par rapport à certains paramètres (les grecques) ou encore les espérances conditionnelles qui apparaissent dans le pricing des options américaines par la programmation dynamique.

Cette journée permettra de réunir des chercheurs intimements liés à la théorie générale des processus stochastiques et aux applications financières par leurs recherches et leurs enseignements afin de faire le point sur les résultats les plus récents dans ce domaine. Notre intention est d'établir de nouveaux liens et d'encourager des collaborations scientifiques sur des sujets de pointe en mathématiques financières.

Conférenciers

Conférenciers

• Vlad Bally, Université de Marne-La-Vallée, France. Résumé disponible.
• Said Hamadène, Université du Maine, France. Résumé disponible.
• Peter Imkeller, Université de Humboldt, Berlin, Allemagne. Résumé disponible.
• Ahmed Kebaier, Université du Maine, France. Résumé disponible.
• Bernt Øksendal, Université d'Oslo, Norvège. Résumé disponible.
• Nicolas Privault, Université de La Rochelle, France. Résumé disponible
• Peter Tankov, Université Paris 7, France. Résumé disponible
• Josep Vives, Université Autonome de Barcelone, Espagne. Résumé disponible

Déroulement

La journée comportera des exposés de 30 ou 40 minutes, elle sera dédiée à la finance stochastique en général et au calcul de Malliavin et ses applications dans le domaine. Les thèmes abordés seront tout aussi bien théoriques que numériques.

Programme

Un programme précis est disponible en .ps ou .pdf.

Inscription et Renseignements

• Tous ceux qui le souhaitent sont invités à participer à cette journée. L'inscription est gratuite mais, afin de faciliter la logistique et étant donné que le repas de midi est offert à tous les participants inscrits, il est demandé aux personnes comptant suivre les conférences de bien vouloir s'inscrire. Pour vous inscrire, envoyez-nous un email avec vos nom, prénom et lieu d'exercice ; vous pouvez utiliser cet email type.

Aspects pratiques

• La journée aura lieu à l'Université Montpellier II, plus particulièrement dans les locaux de Polytech' Montpellier (salle de cours 002 au rez de chaussée).
• Calcul de Malliavin (ou calcul des variations stochastiques): devenu un outil important en finance mathématique. Développé par Paul Malliavin en 1976. Il existe plusieurs ouvrages de référence sur le sujet, parmi lesquels ceux de D. Nualart, D. Ocone , B. Øksendal. L'application du calcul de Malliavin en finance est apparue au début des années 90, d'abord pour calculer des portefeuilles de couverture en marché complet, ensuite, d'autres applications ont été trouvées, comme la couverture par minimisation de la variance et les méthodes de Monte Carlo pour le pricing d'options. Le calcul de Malliavin permet aussi de donner des méthodes efficaces pour calculer certaines quantités irrégulières comme les dérivées de prix d'options par rapport à certains paramètres (les grecques) ou encore les espérances conditionnelles qui apparaissent dans le pricing des options américaines par la programmation dynamique.
• Cette journée permettra de réunir des chercheurs intimements liés à la théorie générale des processus stochastiques et aux applications financières par leurs recherches et leurs enseignements afin de faire le point sur les résultats les plus récents dans ce domaine. Notre intention est d'établir de nouveaux liens et d'encourager des collaborations scientifiques sur des sujets de pointe en mathématiques financières.